サイト公開まで間もない場合などは、無理に移管を先行しないこと。
まずは現状管理されているドメイン管理画面にて先にDNSを変更し、
サイトが切り替わってからドメインの移管を行う方が安全。

サーバー移転の手順

1) バックアップ

1-1. 旧サーバーでバックアップを取る
 MySQLのURL書き換えについて、今回はテキストエディタで置換した。

2) 新サーバーへのドメインの移行

2-1) ドメインのDNSレコードを変更する。
  今回はサーバーは同じなので、DNSレコードはそのまま
2-2) 旧サーバーのコントロールパネルから、ドメインのSSL設定を解除
 (無料SSLであれば、SSL証明書を削除)
2-3) 旧サーバーのコントロールパネルから、ドメインを削除
2-4) 新サーバーのコントロールパネルから、ドメインを追加
2-5) 新サーバーのコントロールパネルから、SSLを設定する
 (今回は1時間後に設定できるようになった)

3) メールアドレス設定

3-1) 新サーバーでメールアカウントを作成
3-2) Gmailなどでメールアドレスの設定を更新
 (送信用設定と、受信用設定、両方更新することに注意)

参考サイト