ヘッダーをposition:fixedで固定しつつ、メニュー部分はスクロールしたい時の対処法。
ドロップダウンメニューなので、ヘッダー分の高さをマイナスしています。
ドロワーメニューの場合は高さ100%でOK。

header {
  position: fixed;
}
header .nav {
  position: absolute;
  background: #eee;
  width: 1000px;
  height: calc(100vh - 70px); /* メニュー部分の高さを決める */
  overflow-y: auto; /* スクロール可能にする */
  -webkit-overflow-scrolling: touch; /* SPで慣性スクロールを有効にする */
}